PA2 REPORT

图形学PA2 REPORT

郭高旭 ggx21@mails.tsinghua.edu.cn 2021010803

曲线性质

两种曲线的异同

相同点：

1. 都是基于控制点构造出的曲线；

2. 都是多项式参数曲线，不能表示圆等曲线

3. 都可以表示一条平滑的曲线。

不同点：

1. 局部修改：

   • B 样条是局部的，容易对曲线进行修改、扩展和截断，而这些修改对曲线的其他部分几乎没有影响。
   • Bezier曲线/曲面不支持局部的修改和编辑。

2. 拼接：B样条曲线可以拼接，Bezier曲线/曲面拼接时，满足几何连续性条件是十分困难的。

3. B样条曲线具有下面一系列好的性质

   • 仿射不变性
   • 直线保持性
   • 凸包性
   • 变差缩减性
   • 几何不变性
   • etc.

怎样绘制一个首尾相接且接点处也有连续性质的 B 样条

• 首尾相接：

  将控制点复制一遍，在第一组控制点前面加入最后一组控制点，最后一组控制点后面加入第一组控制点。

• 保持连续性质

  通过设置相邻控制顶点的位置和导数值相等来保证一阶连续性

代码逻辑

1. 首先通过discretize获取我刚刚实现的curve（一系列点的三维坐标V以及曲线在这一点的切向量T）

2. 指定旋转步数step，进而获得每次旋转的角度θ

3. 旋转：

   1. 构造一个绕y轴（Vector3f::UP）旋转、$\theta$的rot
   2. 获得曲线在该点的法向
   3. 点的位置向量和法向量同rot进行乘法运算，得到新的点的位置向量和法向量
   4. 循环上述过程一周

4. 将修改后控制点坐标pnew和法向量nnew存入到新构造的曲面数组(surface.VV和surface.VN)中，用于面片的绘制

5. 生成的顶点和法向量，通过三角化将曲面中的所有三角面片存入一个面片数组(surface.VF)中

6. 将面片数组输入opengl，就可以画出整个曲面

代码参考

本次实验代码几乎完全仿照了提供的python代码实现。

具体来说，两种曲线类has a Bernstein B；通过构造一个Bernstein类实例来进行计算。

除此之外没有和其他同学进行讨论/参考其他代码。