信号原理Lab1
郭高旭 ggx21@mails.tsinghua.edu.cn 2021010803
实验目的
通过对傅里叶级数的可视化，建立起对里叶级数如何近似周期函数的直观感受，同时练习傅里叶级数参数$a_0,a_n,b_n$的计算
实验内容
补充程序内容,实现对方波信号和半圆波信号的可视化
实验步骤
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实现信号函数：
实现信号函数f(t)，传入自变量，返回函数值
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计算傅里叶级数的系数
$$
a_n = \frac{2}{T} \int_{0}^{T} f(x) \cos\left(\frac{2\pi n x}{T}\right) dx\
b_n = \frac{2}{T} \int_{0}^{T} f(x) \sin\left(\frac{2\pi n x}{T}\right) dx\
a_0 = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} f(x) dx
$$-
对于方波信号来说，傅里叶级数的计算比较简单即
$$
a_0=0.5;a_n=0;b_n=\frac {2}{n\pi},n\in奇，=0，n\in 偶
$$ -
对于半圆波来说，除了$a_0=\frac {\pi^2}{4}$易得外，系数不太好得出解析解，故采用了
scipy.integrate包带入公式求解,具体内容见代码.
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将N_Fourier改为2,4,8,16,32,64,128，得到不同傅里叶级数的可视化结果
建立一个数组，遍历执行visualize即可
实验现象
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视频中的红线基本上平行于x轴
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随着N_Fourier取值增加，红线更加平行
实验结论
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傅里叶级数确实可以近似周期函数，随着n的增加，近似程度更高。